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10平均律の音程と近似値 | イメージ | リニアーテンペラメント | コンマをなだらかにする | 楽器




10平均律、または10tetは、オクターブを正確に120セント10個に分割したものだ。それは120セントで分割した5平均律2つ、もしくは2平均律5つの円であると考えることができる。10平均律は5平均律に120セントの小さい中立的な2度「small neutral second」(または大きな長2度「large minor 2nd」)と、その補完音程である1080セントの大きい中立的な7度「large neutral seventh」、または小さい長7度「small major 7th」を加える。そしてとても13/8840セント)に近い音とその補完音程の16/13360セント)に近似的である音程を加える。最後に、番号づけられた各偶数のEDOにあらわれる、おどけた600セントの3全音「tritone」を加える。360セントの大きい中立的な3度「large neutral third」をジェネレーターとして取得するとき、1 2 1 2 1 2 13L 4s - mosh)という形のヘプタトニックMOSを生成する。整数のEDOにしろ、その間のEDOにしろ、それはゼータピークEDOzeta peak edo」である。JIのテンペラメントの用語として解釈する一つの方法は、105/104, 225/224, 16808/16384をテンパーアウトしたような、2.7.13.15サブグループとすることだ。完全な13リミットテンペラメントとして扱うものの、前記で述べたサブグループと密接にマッチする。

10平均律の音程と近似値

このリストは原文で紹介されている音程をまとめたものである。紹介されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。
 各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は、edjirulerのパラメータを[number of equal divisions=7, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら(huygens-fokker)を参照のこと。

EDO
interval
cent
DMS
The "neighborhood" of JI
Japanese name
ratio
diff cent
cent
diff DMS
DMS
10
0
0.00
0.00








1
120.00
36.00
minor diatonic semitone
ダイアトニックの短2度
16/15
8.27
111.73
2.48
33.52

1
120.00
36.00
major diatonic semitone
ダイアトニックの長2度
15/14
0.56
119.44
0.17
35.83

1
120.00
36.00
2/3-tone
2/3全音
14/13
-8.30
128.30
-2.49
38.49

1
120.00
36.00
tridecimal 2/3-tone
13リミットの2/3音
13/12
-18.57
138.57
-5.57
41.57

2
240.00
72.00
septimal whole tone
7リミットの全音
8/7
8.83
231.17
2.65
69.35

2
240.00
72.00
tridecimal 5/4-tone
13リミットの5/4全音
15/13
-7.74
247.74
-2.32
74.32

3
360.00
108.00
undecimal neutral third
11リミットの中立3度
11/9
12.59
347.41
3.78
104.22

3
360.00
108.00
tridecimal neutral third
13リミットの中立3度
16/13
0.53
359.47
0.16
107.84

4
480.00
144.00
tridecimal semi-diminished fourth
13リミットの準減4度
13/10
25.79
454.21
7.74
136.26

4
480.00
144.00
2 septatones or septatonic major third
2つのセプタトーン、7リミットの長3度
64/49
17.65
462.35
5.30
138.70

4
480.00
144.00
perfect fourth
完全4度
4/3
-18.04
498.04
-5.41
149.41

5
600.00
180.00
septimal or Huygens' tritone, BP fourth
7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
7/5
17.49
582.51
5.25
174.75

5
600.00
180.00
Euler's tritone
レオンハルト・オイラーの3全音
10/7
-17.49
617.49
-5.25
185.25

6
720.00
216.00
perfect fifth
完全5度
3/2
18.04
701.96
5.41
210.59

7
840.00
252.00
minor sixth
短6度
8/5
26.31
813.69
7.89
244.11

7
840.00
252.00
tridecimal neutral sixth
13リミットの中立6度
13/8
-0.53
840.53
-0.16
252.16

8
960.00
288.00
tridecimal semi-augmented sixth
13リミットの準増6度
26/15
7.74
952.26
2.32
285.68

8
960.00
288.00
classic augmented sixth
古典的な増6度
125/72
4.97
955.03
1.49
286.51

8
960.00
288.00
harmonic seventh
第7倍音
7/4
-8.83
968.83
-2.65
290.65

9
1080.00
324.00
16/3-tone
16/3全音
13/7
8.30
1071.70
2.49
321.51

9
1080.00
324.00
grave major seventh
威厳ある長7度
28/15
-0.56
1080.56
-0.17
324.17

9
1080.00
324.00
classic major seventh
古典的な長7度
15/8
-8.27
1088.27
-2.48
326.48

10
1200.00
360.00







10平均律を2.7.13.15サブグループテンペラメントとして扱うことにもとづいた音程である。周波数359を加えることは、いくつかのより10平均律らしい、独自の素晴らしいエラーを生み出す。

イメージ


10edo wheel.png
10edo wheel.png


リニアーテンペラメント

Periods
per octave
Generator
Temperament(s)
1
1\10
Messed-up negri (or miracle)
1
3\10
Dicot/beatles/neutral thirds scale
2
1\10
Messed-up pajara
2
2\10
Decimal / messed-up lemba
5
1\10
Blackwood/blacksmith

コンマをなだらかにする

10平均律を<10 16 23 28 35 37|ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。
Comma
Monzo
Value (Cents)
Name 1
Name 2
Name 3
256/243
| 8 -5 >
90.22
Limma
Pythagorean Minor 2nd

16875/16384
| -14 3 4 >
51.12
Negri Comma
Double Augmentation Diesis

9931568/9752117
| -25 7 6 >
31.57
Ampersand's Comma


2048/2025
| 11 -4 -2 >
19.55
Diaschisma


525/512
| -9 1 2 1 >
43.41
Avicennma
Avicenna's Enharmonic Diesis

49/48
| -4 -1 0 2 >
35.70
Slendro Diesis


50/49
| 1 0 2 -2 >
34.98
Tritonic Diesis
Jubilisma

686/675
| 1 -3 -2 3 >
27.99
Senga


64/63
| 6 -2 0 -1 >
27.26
Septimal Comma
Archytas' Comma
Leipziger Komma
9859966/9733137
| -10 7 8 -7 >
22.41
Blackjackisma


1029/1024
| -10 1 0 3 >
8.43
Gamelisma


225/224
| -5 2 2 -1 >
7.71
Septimal Kleisma
Marvel Comma

16875/16807
| 0 3 4 -5 >
6.99
Mirkwai


6772805/6751042
| 11 -10 -10 10 >
5.57
Linus


2401/2400
| -5 -1 -2 4 >
0.72
Breedsma


243/242
| -1 5 0 0 -2 >
7.14
Rastma


385/384
| -7 -1 1 1 1 >
4.50
Keenanisma


441/440
| -3 2 -1 2 -1 >
3.93
Werckisma


540/539
| 2 3 1 -2 -1 >
3.21
Swetisma


3025/3024
| -4 -3 2 -1 2 >
0.57
Lehmerisma


91/90
| -1 -2 -1 1 0 1 >
19.13
Superleap


676/675
| 2 -3 -2 0 0 2 >
2.56
Parizeksma



楽器

10平均律はギターやフレットのある弦楽器と非常に相性が良い。480セントの4度が5つ、2オクターブの間隔(480*5=2400)に位置しているためである。これは開放弦が4度で均等に調律されていることを意味する。そのことは12平均律よりもコードや音階の指使いをより素晴らしく統一し、学びやすくする。たとえば、「E」コードの指使いは低いほうから高い方にかけて0 - 2 - 2 - 1 - 0 - 0のように、「A」コードは0 - 0 - 2 - 2 - 1 - 0のように、「D」コードは0 - 0 - 2 - 2 - 1 - 0のように表されるだろう。5の倍数にあるすべての平均律でこのことは適用できるが、10平均律は特にシンプルである。

慣習的なキーボードを10平均律にリチューニングする方法はおそらくたくさんある。しかし白鍵にsLsLsLssmallLargeの音程)を保持するEbAbキーをおざなりにし、不要なものを作ってしまう。しかし余剰性により転調は簡単に行える。もう一つの選択は無関係なキーを、多くの特徴を持つ20平均律から選択するチューニングをすることである。20平均律は正確な11倍音と関連性がある。