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チューニング | サブグループ | 11平均律の音程と近似値 | 11平均律のソルフェージュ | MOS音階 | コンマをなだらかにする | 11平均律のインスタントアンサンブル | 11平均律のジン
11平均律は1200セントのオクターブを11個に均等分割したものであり、最小の音程は約109.09セントである。2357平均律に次ぐ5番目の素数平均律である。

12よりも少ないけれど、11平均律のマップはスタンダードキーボードへ簡単にマッピングできる。Ab/G#を無視してマッピングすることを提案する。そしてまた、白鍵にOrgan[7]Orgone)と呼ばれる音階を配置することから始めることを提案する。(無関係なA♭は22平均律によって生成され、このチューニングはelevenplusとして知られている)

チューニング

12平均律と比較して、11平均律の音程は拡大解釈される。

1ステップ→109.09セントの「短2度」は、12平均律の100セントで表される短2度と、非常によく似たメロディーやハーモニーの機能を持つ。
2ステップ→218.18セントの「長2度」は、12平均律の200セントで表される長2度と似た様相を示す。しかし「長9度」とする場合、協和音にはあまりならない。その反行系である981.82セントは、ブルース調の7度として機能する。7/4から13セントはなれているけれども。
3ステップ→327.27セントの「短3度」は、だいぶシャープされ中立3度に近づく。
4ステップ→436.36セントの「長3度」は、すっかりシャープされ、5/4386.31cent)の単純な3度よりも9/7435.08cent)のスーパーメジャーサードに近くなる。
5ステップ→545.45セントの「完全4度」は、全く完全5度のようには聞こえない。そして4/3498.04cent)の単純な完全4度よりも11/8551.32cent)のスーパーフォースとしてより簡単に近づく。

サブグループ

11平均律は22平均律とする2*11サブグループサブグループ2.9.15.7.11と同じチューニングを提供する。そしてこのサブグループは22と同じコンマをテンパーアウトする。また、このサブグループは8:9:11:14:15:16コードとそのサブコードの近似値である。エラーは比較的大きいけれども、JIコードの様々な近似コードとともに11を提供する。

11平均律の音程と近似値

11平均律はまた、2.7.9.11.15.17サブグループテンペラメントとして考えられる。その場合は以下のダイアグラムになる。
11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png
一方、各周波数比の大きさが15以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=11, interval of equivalence=2, integer limit=14, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。
EDO
interval
cent
DMS
The "neighborhood" of JI
Japanese name
ratio
diff cent
cent
diff DMS
DMS
11
0
0.00
0.00








1
109.09
32.73
minor diatonic semitone
ダイアトニックの短2度
16/15
-2.64
111.73
-0.79
33.52

1
109.09
32.73
major diatonic semitone
ダイアトニックの長2度
15/14
-10.35
119.44
-3.11
35.83

1
109.09
32.73
2/3-tone
2/3全音
14/13
-19.21
128.30
-5.76
38.49

2
218.18
65.45
major whole tone
大全音
9/8
14.27
203.91
4.28
61.17

2
218.18
65.45
septimal whole tone
7リミットの全音
8/7
-12.99
231.17
-3.90
69.35

3
327.27
98.18
minor third
短3度
6/5
11.63
315.64
3.49
94.69

3
327.27
98.18
undecimal neutral third
11リミットの中立3度
11/9
-20.14
347.41
-6.04
104.22

4
436.36
130.91
undecimal diminished fourth or major third
11リミットの減4度または長3度
14/11
18.86
417.51
5.66
125.25

4
436.36
130.91
septimal major third, BP third
7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
9/7
1.28
435.08
0.38
130.53

4
436.36
130.91
tridecimal semi-diminished fourth
13リミットの準減4度
13/10
-17.85
454.21
-5.36
136.26

5
545.45
163.64
undecimal augmented fourth
11リミットの増4度
15/11
8.50
536.95
2.55
161.09

5
545.45
163.64
undecimal semi-augmented fourth
11リミットの準増5度
11/8
-5.86
551.32
-1.76
165.40

6
654.55
196.36
tridecimal diminished fifth
13リミットの減5度
13/9
17.93
636.62
5.38
190.99

6
654.55
196.36
undecimal semi-diminished fifth
11リミットの準減5度
16/11
5.86
648.68
1.76
194.60

7
763.64
229.09
septimal minor sixth
7リミットの長6度
14/9
-1.28
764.92
-0.38
229.47

7
763.64
229.09
undecimal augmented fifth
11リミットの増5度
11/7
-18.86
782.49
-5.66
234.75

8
872.73
261.82
major sixth, BP sixth
長6度、ボーレン・ピアスの6度
5/3
-11.63
884.36
-3.49
265.31

9
981.82
294.55
harmonic seventh
第7倍音
7/4
12.99
968.83
3.90
290.65

9
981.82
294.55
Pythagorean minor seventh
ピタゴラスの短7度
16/9
-14.27
996.09
-4.28
298.83

10
1090.91
327.27
16/3-tone
16/3全音
13/7
19.21
1071.70
5.76
321.51

10
1090.91
327.27
classic major seventh
古典的な長7度
15/8
2.64
1088.27
0.79
326.48

11
1200.00
360.00








11平均律のソルフェージュ

11平均律のソルフェージュシステムは、22平均律のソルフェージュシステムから適用するのが簡単な方法である。クロマティックスケールはしたがって、「do, ra, re, me, mo, fu, su, lo, la, ta, ti, do」と歌う。
degrees of 11edo
cents value
DMS value
solfege
ratios*
Sagittal notation
TDW Machine notation
0
0.00
do
1/1
A
Q\P#
1
109.09
32°43'38"
ra
15/14, 16/15, 17/16, 18/17
AII\ or B!!/
Q#\Rb
2
218.18
65°27'16"
re
8/7, 9/8, 17/15
B
R
3
327.27
98°10'55"
me
6/5, 11/9, 17/14
C/I or BII\ or D\!!/
R#\Sb
4
436.36
120°54'33"
mo
9/7, 14/11, 22/17
D\! or C/II\
S
5
545.45
163°38'11"
fu
11/8, 15/11
D/I or E\!!/
S#\Tb
6
654.55
196°21'49"
su
16/11, 22/15
E\! or D/II\
T
7
763.64
229°5'27"
lo
11/7, 14/9, 17/11
F
T#\Ub
8
872.73
261°49'5"
la
5/3, 18/11, 28/17
FII\ or G!!/
U
9
981.82
294°31'44"
ta
7/4, 16/9, 30/17
G
U#\Pb
10
1090.91
327°16'22"
ti
15/8, 17/9, 28/15, 32/17
GII\ or A!!/
P\Qb
*2.7.9.11.15.17サブグループの中で表されるソルフェージュ

MOS音階

11平均律は12平均律よりも音程が少ないけれども、MOS音階の観点から見ると、多くのさまざまなものを提供する。これは11が素数だからである。12は素数ではない。21111平均律の2ステップ・音程)、31141151111音程すべてが発生するまで、オクターブを繰り返さない音階を生成する。

2112 2 2 2 3を生成する。これはMachine[5]と呼ばれる1L 4sの音階を生成する。そしてMachine[6]Machine)と呼ばれる2 2 2 2 2 15L 1sの音階を生成する。
3113 3 3 2Orgone[7]と呼ばれる1 2 1 2 1 2 24L3s4L 3s)音階を生成する。
4114 4 31 3 1 3 3という3L 2sという音階と、1 1 2 1 1 2 1 2という3L 5sの音階を作る
5115 5 11 4 1 4 1という2L 3sという音階と、1 1 3 1 1 3 1という2L 5sの音階を作る。また、1 1 1 2 1 1 1 2 1という2L 7sの音階も作る。

11平均律のモードもまた参照。

コンマをなだらかにする

11平均律を<11 17 26 31 38 41|ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。
Comma
Monzo
Value (Cents)
Name 1
Name 2
Name 3
135/128
| -7 3 1 >
92.18
Major Chroma
Major Limma
Pelogic Comma
9931568/9752117
| -25 7 6 >
31.57
Ampersand's Comma


1776337/1773750
| -68 18 17 >
2.52
Vavoom


9859966/9733137
| -10 7 8 -7 >
22.41
Blackjackisma


1029/1024
| -10 1 0 3 >
8.43
Gamelisma


225/224
| -5 2 2 -1 >
7.71
Septimal Kleisma
Marvel Comma

16875/16807
| 0 3 4 -5 >
6.99
Mirkwai


2401/2400
| -5 -1 -2 4 >
0.72
Breedsma


121/120
| -3 -1 -1 0 2 >
14.37
Biyatisma


65536/65219
| 16 0 0 -2 -3 >
8.39
Orgonisma



11平均律のインスタントアンサンブル

20112月、微分音デザインセミナーの一部のOddmusic U-Cで、7作品のアンサンブルが11平均律で演奏された。楽器はautotuner, cümbüş, electronic keyboard, kalimba, retrofretted guitar, tuned bottles, udderbotである。

11平均律のジン

11平均律のジンがある。私たちが知る限りでは、11平均律は自身のジンを持った初めてのゼンハーモニックチューニングシステムである。11平均律のジン(11edo Zine)を参照のこと。