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12平均律はおそらく12ETとしてよく知られている。明らかにテンペラメントである。今日、世界でも有力なチューニングである。5リミットハーモニーの響きを強く主張する、最小の均等分割であるため、この地位を獲得した。1/12ピタゴラスコンマ(およそ1/11のシントニックコンマ)ミーントーンのように、それはミーントーンを代表する。

オクターブが縮小または拡大されていない限り、オクターブを100セントで均等に分割し、12個のパートを作る。12平均律は2セントフラットされたとてもよい5度を持っている。長3度は13+2/3セントシャープされており、いくつかの音楽スタイルで十分に機能し、それ以外の音楽スタイルでは機能しない。そして短3度は15+2/3セントフラットされる。ヨーロッパのチューニングがだんだんと12ETに向かって近づいて行ったのはたぶん偶然ではない。12ETの欠陥はあまり目立たずあらわれるように、音楽スタイルが変わったのである。けれども実際のパフォーマンスではしばしば、パフォーマーによるチューニングの操作により、12ETの欠陥は減少されたことを心にとどめておくべきだ。

不完全な7度(7/4968.83cent)は、31セントよりも大きくシャープされた音程であることを「示す」。そしてテトラコードの心地良さから明確に突出している。そのようなテトラコードはしばしばドミナントセブンスコードの機能で使われた。5リミットJIバージョンはおそらく1/1 - 5/4 - 3/2 - 16/9であり、12ETははっきりと7リミットミーントーンのことを、<12 19 28 34|ヴァル(val)を経由してサポートしている。この7リミットの範囲における信用性は、疑いようもなく陳腐なものとなる。17と、そしてより19においては信用できるが、1113で繰り返し信用できるかといえば全くそうではない。関連するチューニングの正確性はとても高いにもかかわらず、12平均律は4番目のゼータインテグラル平均律である(zeta integral edo)。


次のコンマがテンパーアウトされる。3^12/2^19のピタゴラスコンマ、81/80のディディモスコンマ、128/125のディエシス、2048/2025のディアシスマ、64/63のアルキュタスコンマ、36/357リミットの4分音、50/49のジュビリスマ、126/1257リミットのセミコンマ、225/2247リミットのクレイスマ。特定の手法によりそれぞれは12ETの構造に影響を与える。そして問題のコンマを共有するチューニングシステムは、正確にそれらの方法で12ETに近づく。


ランク2テンペラメント

悪い12ETランク2テンペラメントのリスト
複雑な12ETランク2テンペラメントのリスト
平均律とは異なった12fランク2テンペラメントのリスト
Periods
per octave
Generator
Temperaments
1
1\12
Ripple
1
5\12
Meantone/dominant
2
1\12
Srutal/pajara/injera
3
1\12
Augmented
4
1\12
Diminished
6
1\12
Hexe

12平均律の音程と近似値

The “neighborhood” of JI」の一覧はこちらhuygens-fokker)を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=12, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

EDO
interval
cent
DMS
The "neighborhood" of JI
Japanese name
ratio
diff cent
cent
diff DMS
DMS
12
0
0.00
0.00








1
100.00
30.00
minor diatonic semitone
ダイアトニックの短2度
16/15
-11.73
111.73
-3.52
33.52

1
100.00
30.00
major diatonic semitone
ダイアトニックの長2度
15/14
-19.44
119.44
-5.83
35.83

2
200.00
60.00
minor whole tone
小全音
10/9
17.60
182.40
5.28
54.72

2
200.00
60.00
major whole tone
大全音
9/8
-3.91
203.91
-1.17
61.17

3
300.00
90.00
tridecimal minor third
13リミットの短3度
13/11
10.79
289.21
3.24
86.76

3
300.00
90.00
minor third
短3度
6/5
-15.64
315.64
-4.69
94.69

4
400.00
120.00
major third
長3度
5/4
13.69
386.31
4.11
115.89

4
400.00
120.00
undecimal diminished fourth or major third
11リミットの減4度または長3度
14/11
-17.51
417.51
-5.25
125.25

5
500.00
150.00
perfect fourth
完全4度
4/3
1.96
498.04
0.59
149.41

6
600.00
180.00
septimal or Huygens' tritone, BP fourth
7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
7/5
17.49
582.51
5.25
174.75

6
600.00
180.00
Euler's tritone
レオンハルト・オイラーの3全音
10/7
-17.49
617.49
-5.25
185.25

7
700.00
210.00
perfect fifth
完全5度
3/2
-1.96
701.96
-0.59
210.59

8
800.00
240.00
undecimal augmented fifth
11リミットの増5度
11/7
17.51
782.49
5.25
234.75

8
800.00
240.00
minor sixth
短6度
8/5
-13.69
813.69
-4.11
244.11

9
900.00
270.00
major sixth, BP sixth
長6度、ボーレン・ピアスの6度
5/3
15.64
884.36
4.69
265.31

10
1000.00
300.00
Pythagorean minor seventh
ピタゴラスの短7度
16/9
3.91
996.09
1.17
298.83

10
1000.00
300.00
just minor seventh, BP seventh
純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
9/5
-17.60
1017.60
-5.28
305.28

11
1100.00
330.00
classic major seventh
古典的な長7度
15/8
11.73
1088.27
3.52
326.48

12
1200.00
360.00








コンマをなだらかにする

12平均律を< 12 19 28 34 42 44 |ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

Comma
Monzo
Value (Cents)
Name 1
Name 2
Name 3
531441/524288
| -19 12 >
23.46
Pythagorean Comma


648/625
| 3 4 -4 >
62.57
Major Diesis
Diminished Comma

128/125
| 7 0 -3 >
41.06
Diesis
Augmented Comma

81/80
| -4 4 -1 >
21.51
Syntonic Comma
Didymos Comma
Meantone Comma
2048/2025
| 11 -4 -2 >
19.55
Diaschisma


5201701/5149091
| 26 -12 -3 >
17.60
Misty Comma


32805/32768
| -15 8 1 >
1.95
Schisma



| 161 -84 -12 >
0.02
Atom


36/35
| 2 2 -1 -1 >
48.77
Septimal Quarter Tone


50/49
| 1 0 2 -2 >
34.98
Tritonic Diesis
Jubilisma

64/63
| 6 -2 0 -1 >
27.26
Septimal Comma
Archytas' Comma
Leipziger Komma
3125/3087
| 0 -2 5 -3 >
21.18
Gariboh


126/125
| 1 2 -3 1 >
13.79
Septimal Semicomma
Starling Comma

4000/3969
| 5 -4 3 -2 >
13.47
Octagar


321489/320000
| -9 8 -4 2 >
8.04
Varunisma


225/224
| -5 2 2 -1 >
7.71
Septimal Kleisma
Marvel Comma

3136/3125
| 6 0 -5 2 >
6.08
Hemimean


5120/5103
| 10 -6 1 -1 >
5.76
Hemifamity


33554432/33480783
| 25 -14 0 -1 >
3.80
Garischisma


703125/702464
| -11 2 7 -3 >
1.63
Meter


250047/250000
| -4 6 -6 3 >
0.33
Landscape Comma


99/98
| -1 2 0 -2 1 >
17.58
Mothwellsma


100/99
| 2 -2 2 0 -1 >
17.40
Ptolemisma


176/175
| 4 0 -2 -1 1 >
9.86
Valinorsma


896/891
| 7 -4 0 1 -1 >
9.69
Pentacircle


441/440
| -3 2 -1 2 -1 >
3.93
Werckisma


9801/9800
| -3 4 -2 -2 2 >
0.18
Kalisma
Gauss' Comma

91/90
| -1 -2 -1 1 0 1 >
19.13
Superleap