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English

“3音システム

基本的な特徴

18平均律はオクターブを、それぞれ約66.667セントで18個のパートに分割したものである。30セントのエラー(純正音程とのずれ)を許容しない限り、12平均律の3度、5度、7度の響きには全く近くない。しかしながら、9/87/621/1615/1112/716/9、そして13/7のチューニングには最も近づく。それはまた、36/35をテンパーアウトしない、5:6:7のハーモニックコードシリーズに近似する、最も小さい平均律である。それゆえ、6/5にも7/6にも近似するインターバルを使用しない。

実際に利用できる素晴らしい協和音にアクセスするため、とても「一般的に実践的ではない」アプローチをしなければならない。これは、通常のクローズボイシング「根音-3-5度」コードタイプと、より圧縮された、またはより拡大され代理で使われるコードを避けることを意味する。18平均律はたぶん、17リミット4*18サブグループの、2.9.75.21.55.39.51純正律サブグループとして扱われる。このサブグループ上では、完全な17リミット上の72として、同様のコンマを正確にテンパーアウトする。そして正確に同様のチューニングをする。サブグループは1つのコードにたどり着く。例えば、32:36:39:42:51:55:64:7518平均律の場合、0-3-5-7-12-14-18-22。コードのトランスポーズや転回、またそのサブコードはたくさんの協和源を提供する。

しかしながら、使用するときは少し低い。18平均律は28/2762.96セント)をテンパーアウトする、そして3つの5度、3/2701.96)より高い(1118=733.33cent)。したがって、9/8は非常に7/6に似ている。9/8203.91)として200セント(318)に比較的近く、それは8/7231.17)とも認識できる。この扱いは大きい5度によって生成された音階に当てはまる。これはFatherテンペラメントとして知られる。もし本当にこのようにするならば、全てシャープされた、3/2と半オクターブからなる音階で生成される。600セントは11/8551.32セント)、そして866セントを13/8840.53セント)と呼ぶ。もしそれが可能ならば、たくさんの人はmavilaテンペラメントを好むだろう。

18平均律はサブ平均律236、そして9をもつ。そして18平均律自体は36平均律と72平均律の4分の1である。そのことはとてもフラットされた4度をもつ点と、良いサブマイナーサードをもつ点で、13平均律と類似点を生む。11平均律においては短3度がとてもシャープされており、その2つでとてもフラットされた5度が、16平均律とはシャープされた4度とフラットされた5度が、17平均律と19平均律とは狭い半音、そしてその半音3つが包む全音が類似点である。一般的な慣習から大きく逸れた素晴らしいチューニングである。

18平均律の音程と近似値

各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=18, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちらhuygens-fokker)を参照のこと。
EDO
interval
cent
DMS
The "neighborhood" of JI
Japanese name
ratio
diff cent
cent
diff DMS
DMS
18
0
0.00
0.00








1
66.67
20.00








2
133.33
40.00
major diatonic semitone
ダイアトニックの長2度
15/14
13.89
119.44
4.17
35.83

2
133.33
40.00
2/3-tone
2/3全音
14/13
5.04
128.30
1.51
38.49

2
133.33
40.00
tridecimal 2/3-tone
13リミットの2/3音
13/12
-5.24
138.57
-1.57
41.57

2
133.33
40.00
3/4-tone, undecimal neutral second
3/4全音、11リミットの中立的な2度
12/11
-17.30
150.64
-5.19
45.19

3
200.00
60.00
minor whole tone
小全音
10/9
17.60
182.40
5.28
54.72

3
200.00
60.00
major whole tone
大全音
9/8
-3.91
203.91
-1.17
61.17

4
266.67
80.00
tridecimal 5/4-tone
13リミットの5/4全音
15/13
18.93
247.74
5.68
74.32

4
266.67
80.00
septimal minor third
7リミットの短3度
7/6
-0.20
266.87
-0.06
80.06

5
333.33
100.00
minor third
短3度
6/5
17.69
315.64
5.31
94.69

5
333.33
100.00
undecimal neutral third
11リミットの中立3度
11/9
-14.07
347.41
-4.22
104.22

6
400.00
120.00
major third
長3度
5/4
13.69
386.31
4.11
115.89

6
400.00
120.00
undecimal diminished fourth or major third
11リミットの減4度または長3度
14/11
-17.51
417.51
-5.25
125.25

7
466.67
140.00
tridecimal semi-diminished fourth
13リミットの準減4度
13/10
12.45
454.21
3.74
136.26

8
533.33
160.00
undecimal augmented fourth
11リミットの増4度
15/11
-3.62
536.95
-1.09
161.09

8
533.33
160.00
undecimal semi-augmented fourth
11リミットの準増5度
11/8
-17.98
551.32
-5.40
165.40

9
600.00
180.00
septimal or Huygens' tritone, BP fourth
7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
7/5
17.49
582.51
5.25
174.75

9
600.00
180.00
Euler's tritone
レオンハルト・オイラーの3全音
10/7
-17.49
617.49
-5.25
185.25

10
666.67
200.00
undecimal semi-diminished fifth
11リミットの準減5度
16/11
17.98
648.68
5.40
194.60

11
733.33
220.00








12
800.00
240.00
undecimal augmented fifth
11リミットの増5度
11/7
17.51
782.49
5.25
234.75

12
800.00
240.00
major sixth
長6度
8/5
-13.69
813.69
-4.11
244.11

13
866.67
260.00
major sixth, BP sixth
長6度、ボーレン・ピアスの6度
5/3
-17.69
884.36
-5.31
265.31

14
933.33
280.00
septimal major sixth
7リミットの長6度
12/7
0.20
933.13
0.06
279.94

15
1000.00
300.00
Pythagorean minor seventh
ピタゴラスの短7度
16/9
3.91
996.09
1.17
298.83

15
1000.00
300.00
just minor seventh, BP seventh
純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
9/5
-17.60
1017.60
-5.28
305.28

16
1066.67
320.00
21/4-tone, undecimal neutral seventh
21/4全音、11リミットの中立7度
11/6
17.30
1049.36
5.19
314.81

16
1066.67
320.00
16/3-tone
16/3全音
13/7
-5.04
1071.70
-1.51
321.51

17
1133.33
340.00








18
1200.00
360.00








利便性あるMOS音階

メモ:このリストは9平均律で見つけられる音階を含まない

ペンタトニック(5音音階):

3L2sFatherペンタトニック:4 4 3 4 3

ヘクサトニック(6音音階):

6音均等の全音音階:3 3 3 3 3 3
4L2sBicycle4 4 1 4 4 1
2L4sRiceヘクサトニック:2 5 2 2 5 2

ヘプタトニック(7音音階):

4L3sAmity/Mishヘプタトニック:3 2 3 2 3 3 2

オクタトニック(8音音階):

5L3sFatherオクタトニック:3 1 3 3 1 3 3 1
2L6sRiceオクタトニック:2 2 3 2 2 2 3 2

デカトニック(10音音階):

8L2sBiggieデカトニック: 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2

ギターアプリケーション

18平均律は、初めてフレットをし直すときに理想的な音階である。なぜなら12平均律からすべての偶数の数を保持できるからである。つまり1/3の仕事が終わっているのである。

Fatherオクタトニック」音階は、6限ギターにおいて、4つの466.667セント音程と、2弦と3弦の間に生まれる1つの533.333セント音程による「逆スタンダード」チューニングでとても簡単にマップされる。そして141621のような平均律より、やわからな学習曲線を作る。すべての平均律はほとんどすべて一様に、解放に4度のシャープされたものと短3度、中立3度のシリーズがチューニングされている。そしてそれらの音階はしばしば、手動で大きく拡大され位置が移動される。

コンマをなだらかにする

18平均律を< 18 29 42 51 62 67 |ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

Comma
Monzo
Value (Cents)
Name 1
Name 2
128/125
| 7 0 -3 >
41.06
Diesis
Augmented Comma
1212717/1210381
| 23 6 -14 >
3.34
Vishnuzma
Semisuper
50/49
| 1 0 2 -2 >
34.98
Tritonic Diesis
Jubilisma
686/675
| 1 -3 -2 3 >
27.99
Senga

875/864
| -5 -3 3 1 >
21.90
Keema

1728/1715
| 6 3 -1 -3 >
13.07
Orwellisma
Orwell Comma
16875/16807
| 0 3 4 -5 >
6.99
Mirkwai

3136/3125
| 6 0 -5 2 >
6.08
Hemimean

99/98
| -1 2 0 -2 1 >
17.58
Mothwellsma

100/99
| 2 -2 2 0 -1 >
17.40
Ptolemisma

65536/65219
| 16 0 0 -2 -3 >
8.39
Orgonisma

385/384
| -7 -1 1 1 1 >
4.50
Keenanisma

9801/9800
| -3 4 -2 -2 2 >
0.18
Kalisma
Gauss' Comma
91/90
| -1 -2 -1 1 1 >
19.13
Superleap

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