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理論

19平均律は19ET19TET19EDOなどと呼ばれ、オクターブを19個の大きいステップに分割したものである。各ステップは2のルート19であり、63.16セントである。17平均律の後であり、23平均律の前に位置する、8番目の素数平均律である。

このシステムの興味深い点は、16世紀後半、Guillaume Costeleyという作曲家が、1558年、Seigneur Dieu ta pitiéというシャンソンで使用した。Costeleyはチューニングの様相を計算することについて理解し議論していた。1577年の音楽理論家であるFrancisco de Salinasは、事実上以下を提案していた。Salinas694.786セントの5度をもつ1/3コンマミーントーンについて述べており(なお19平均律の5度は694.737セントである)、20世紀におけるフラットである。彼はまた、19音チューニングであるこのチューニングを提案しており、1セントより低く近づけるのには失敗したけども、事実上19ETである。19世紀の数学家であり音楽理論家であるWesley Woolhouseは、より実践的なミーントーンの代替チューニングを提案している。これは50平均律などである。(summary of Woolhouse's essay

19平均律の音程と近似値

各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=19, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちらhuygens-fokker)を参照のこと。
EDO
interval
cent
DMS
The "neighborhood" of JI
Japanese name
ratio
diff cent
cent
diff DMS
DMS
19
0
0.00
0.00








1
63.16
18.95








2
126.32
37.89
minor diatonic semitone
ダイアトニックの短2度
16/15
14.58
111.73
4.38
33.52

2
126.32
37.89
major diatonic semitone
ダイアトニックの長2度
15/14
6.87
119.44
2.06
35.83

2
126.32
37.89
2/3-tone
2/3全音
14/13
-1.98
128.30
-0.59
38.49

2
126.32
37.89
tridecimal 2/3-tone
13リミットの2/3音
13/12
-12.26
138.57
-3.68
41.57

3
189.47
56.84
minor whole tone
小全音
10/9
7.07
182.40
2.12
54.72

3
189.47
56.84
major whole tone
大全音
9/8
-14.44
203.91
-4.33
61.17

4
252.63
75.79
tridecimal 5/4-tone
13リミットの5/4全音
15/13
4.89
247.74
1.47
74.32

4
252.63
75.79
septimal minor third
7リミットの短3度
7/6
-14.24
266.87
-4.27
80.06

5
315.79
94.74
minor third
短3度
6/5
0.15
315.64
0.04
94.69

6
378.95
113.68
major third
長3度
5/4
-7.37
386.31
-2.21
115.89

7
442.11
132.63
septimal major third, BP third
7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
9/7
7.02
435.08
2.11
130.53

7
442.11
132.63
tridecimal semi-diminished fourth
13リミットの準減4度
13/10
-12.11
454.21
-3.63
136.26

8
505.26
151.58
perfect fourth
完全4度
4/3
7.22
498.04
2.17
149.41

9
568.42
170.53
undecimal semi-augmented fourth
11リミットの準増5度
11/8
17.10
551.32
5.13
165.40

9
568.42
170.53
septimal or Huygens' tritone, BP fourth
7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
7/5
-14.09
582.51
-4.23
174.75

10
631.58
189.47
Euler's tritone
レオンハルト・オイラーの3全音
10/7
14.09
617.49
4.23
185.25

10
631.58
189.47
tridecimal diminished fifth
13リミットの減5度
13/9
-5.04
636.62
-1.51
190.99

10
631.58
189.47
undecimal semi-diminished fifth
11リミットの準減5度
16/11
-17.10
648.68
-5.13
194.60

11
694.74
208.42
perfect fifth
完全5度
3/2
-7.22
701.96
-2.17
210.59

12
757.89
227.37
septimal minor sixth
7リミットの長6度
14/9
-7.02
764.92
-2.11
229.47

13
821.05
246.32
minor sixth
短6度
8/5
7.37
813.69
2.21
244.11

14
884.21
265.26
major sixth, BP sixth
長6度、ボーレン・ピアスの6度
5/3
-0.15
884.36
-0.04
265.31

15
947.37
284.21
septimal major sixth
7リミットの長6度
12/7
14.24
933.13
4.27
279.94

16
1010.53
303.16
Pythagorean minor seventh
ピタゴラスの短7度
16/9
14.44
996.09
4.33
298.83

16
1010.53
303.16
just minor seventh, BP seventh
純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
9/5
-7.07
1017.60
-2.12
305.28

17
1073.68
322.11
16/3-tone
16/3全音
13/7
1.98
1071.70
0.59
321.51

17
1073.68
322.11
classic major seventh
古典的な長7度
15/8
-14.58
1088.27
-4.38
326.48

18
1136.84
341.05








19
1200.00
360.00








他のテンペラメントの近似として

19平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な短3度と、完全4度、そして長3度をもつことであり、それらは約7セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。19平均律はまた、magic/mugglesテンペラメントとしても適している。通常のミーントーンよりフラットされた19平均律の5度をもつ、これら両方の最適なチューニングは、より正確な近似となる31平均律である。同様に、magicテンペラメントの音程は、19平均律のふらっとした長3度を再度生成するため、41平均律とよりマッチする。41平均律はmugglesにとってよりよいチューニングであり、19平均律と同じくmagicテンペラメントである。

しかしながら、これらの19ETmagic/muggles含む)は、より少ないピッチを要求する実用的な利点を持つ。楽器を作る際、物理的な理解を簡単にする。多くの19平均律楽器がすでに作成されている。19平均律は実際、12平均律が5リミット音楽のとして扱うなら、それに次ぐ2番目のETである。そして12平均律に継ぐ5番目のゼータインテグラル平均律(zeta integral edo)である。12平均律よりは良いけれど、7リミットとしてはあまりよくない。7リミットの短3度(7/6)と7リミットの全音(8/7)の間の区別をなくすためである。19平均律はまた、素晴らしいnegrikeemungodzillamagic/mugglestそしてtritone/liese、そしてかなり適切なsensiをもつという利点がある。KeemunNegriはとてもシンプルな7リミットテンペラメントのための特別な音であり、他の19平均律のMOS音階はたくさんの7リミットのテトラを提供する。7リミットのテトラであるGraham complexityは、keemun6negri7godzilla8meantone/flattone10tritone11magic/muggles12sensi13である。

ゼータインテグラルチューニングであるため、13リミットは比較的よく、事実上19平均律は順応された楽器が使われる。そのことは3度、5度、7度、13度のハーモニーは異なった量で音を上に曲げる。12平均律では言われないが、5度、7度、11度は、19平均律より遠く離れていない。しかしすでにかなりシャープされている。

拡大されたハーモニーとして

19平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。そしてよりよりハーモニーの代替形を提供する。William Lynchは不完全として考えられるトライアドとともに、基本的ソノリティーの様々なタイプのセブンスコードを使うことを提案する。より高い拡大は、12平均律の中ではぶつかりがちな他のノンダイアトニックコードの19平均律はよりよく曲げ、17倍音を同様に含む。

加えて、Joseph Yasser12supraダイアトニックスケールとしての考え方について述べており、19平均律の中で西洋音楽と同種の7音長音階を作るとしている。未来の世代のように聞こえるが、曖昧で、トナリティーをあまり感じない。言い換えれば、「トーナルグラヴィティーの明確な原則は存在するが、それはまだ、より一層トーナルの世界を複雑にする」。Yasserは音楽が結局のところ、12supraダイアトニックスケールとともに19音がスタンダードの音律になると信じていた。Yassersupra-diatonicityの概念はおもしろく、とても性質の異なる音を抜いて、拡大されたトナリティーのを探求することは価値がある。

音程とリニアーテンペラメント

悪い19ETランク2テンペラメントのリスト
複雑な19ETランク2テンペラメントのリスト
平均律とは異なった19ETランク2テンペラメントのリスト

19は素数であるため、19平均律がもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブにつき1つのピリオドを持つ。それゆえ音程とリニアーテンペラメントが生み出す対応を作ることができる。

コンマをなだらかにする

19平均律を< 19 30 44 53 66 70|ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

Comma
Monzo
Value (Cents)
Name 1
Name 2
Name 3
16875/16384
| -14 3 4 >
51.12
Negri Comma
Double Augmentation Diesis

3125/3072
| -10 -1 5 >
29.61
Small Diesis
Magic Comma

81/80
| -4 4 -1 >
21.51
Syntonic Comma
Didymos Comma
Meantone Comma
78732/78125
| 2 9 -7 >
13.40
Medium Semicomma
Sensipent Comma

15625/15552
| -6 -5 6 >
8.11
Kleisma
Semicomma Majeur

1792620/1787149
| 8 14 -13 >
5.29
Parakleisma


4830148/4822299
| -14 -19 19 >
2.82
Enneadeca
19-Tone-Comma

1029/1000
| -3 1 -3 3 >
49.49
Keega


525/512
| -9 1 2 1 >
43.41
Avicennma
Avicenna's Enharmonic Diesis

49/48
| -4 -1 0 2 >
35.70
Slendro Diesis


686/675
| 1 -3 -2 3 >
27.99
Senga


875/864
| -5 -3 3 1 >
21.90
Keema


245/243
| 0 -5 1 2 >
14.19
Sensamagic


126/125
| 1 2 -3 1 >
13.79
Septimal Semicomma
Starling Comma

225/224
| -5 2 2 -1 >
7.71
Septimal Kleisma
Marvel Comma

19683/19600
| -4 9 -2 -2 >
7.32
Cataharry


10976/10935
| 5 -7 -1 3 >
6.48
Hemimage


3136/3125
| 6 0 -5 2 >
6.08
Hemimean


703125/702464
| -11 2 7 -3 >
1.63
Meter


4375/4374
| -1 -7 4 1 >
0.40
Ragisma


100/99
| 2 -2 2 0 -1 >
17.40
Ptolemisma


896/891
| 7 -4 0 1 -1 >
9.69
Pentacircle


65536/65219
| 16 0 0 -2 -3 >
8.39
Orgonisma


385/384
| -7 -1 1 1 1 >
4.50
Keenanisma


540/539
| 2 3 1 -2 -1 >
3.21
Swetisma


91/90
| -1 -2 -1 1 0 1 >
19.13
Superleap


676/675
| 2 -3 -2 0 0 2 >
2.56
Parizeksma



また、以下の記事を参照のこと

19edo Modes
Strictly proper 19edo scales
How to tune a 19edo guitar by ear

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19-tone equal-temperament and 1/3-comma meantone - Encyclopedia of Microtonal Music Theory Permalink
Forum Discussion with some 19-EDO xenharmonic scales Hanson (Keemun), Liese, Negri, Magic, Semaphore, Sensi played on guitar.
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音楽

XA 19-ET Index

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Dittyby Christopher Bailey
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