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20平均律(20tet20edo)は、オクターブをそれぞれ正確に60セントで20パートに分割したものである。それはより小さい、245105n平均律ファミリーを持つ。20平均律は5平均律から見ると7倍音に非常に近く、10平均律からみると111315倍音に近く、4平均律から見ると1927倍音にちかい。2931、そしてそのほかの倍音も、また漠然とだが近似している。したがって、20平均律は合理的な、説得力ある4:7:11:13:15の響きに近似する。

楽曲


20平均律の音程と近似値

各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=20, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちらhuygens-fokker)を参照のこと。

EDO
interval
cent
DMS
The "neighborhood" of JI
Japanese name
ratio
diff cent
cent
diff DMS
DMS
20
0
0.00
0.00








1
60.00
18.00








2
120.00
36.00
minor diatonic semitone
ダイアトニックの短2度
16/15
8.27
111.73
2.48
33.52

2
120.00
36.00
major diatonic semitone
ダイアトニックの長2度
15/14
0.56
119.44
0.17
35.83

2
120.00
36.00
2/3-tone
2/3全音
14/13
-8.30
128.30
-2.49
38.49

3
180.00
54.00
minor whole tone
小全音
11/10
15.00
165.00
4.50
49.50

3
180.00
54.00
minor whole tone
小全音
10/9
-2.40
182.40
-0.72
54.72

4
240.00
72.00
septimal whole tone
7リミットの全音
8/7
8.83
231.17
2.65
69.35

4
240.00
72.00
tridecimal 5/4-tone
13リミットの5/4全音
15/13
-7.74
247.74
-2.32
74.32

5
300.00
90.00
tridecimal minor third
13リミットの短3度
13/11
10.79
289.21
3.24
86.76

5
300.00
90.00
minor third
短3度
6/5
-15.64
315.64
-4.69
94.69

6
360.00
108.00
undecimal neutral third
11リミットの中立3度
11/9
12.59
347.41
3.78
104.22

6
360.00
108.00
tridecimal neutral third
13リミットの中立3度
16/13
0.53
359.47
0.16
107.84

7
420.00
126.00
undecimal diminished fourth or major third
11リミットの減4度または長3度
14/11
2.49
417.51
0.75
125.25

7
420.00
126.00
septimal major third, BP third
7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
9/7
-15.08
435.08
-4.53
130.53

8
480.00
144.00








9
540.00
162.00
undecimal augmented fourth
11リミットの増4度
15/11
3.05
536.95
0.91
161.09

9
540.00
162.00
undecimal semi-augmented fourth
11リミットの準増5度
11/8
-11.32
551.32
-3.40
165.40

10
600.00
180.00
septimal or Huygens' tritone, BP fourth
7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
7/5
17.49
582.51
5.25
174.75

10
600.00
180.00
Euler's tritone
レオンハルト・オイラーの3全音
10/7
-17.49
617.49
-5.25
185.25

11
660.00
198.00
undecimal semi-diminished fifth
11リミットの準減5度
16/11
11.32
648.68
3.40
194.60

12
720.00
216.00








13
780.00
234.00
septimal minor sixth
7リミットの長6度
14/9
15.08
764.92
4.53
229.47

13
780.00
234.00
undecimal augmented fifth
11リミットの増5度
11/7
-2.49
782.49
-0.75
234.75

14
840.00
252.00
tridecimal neutral sixth
13リミットの中立6度
13/8
-0.53
840.53
-0.16
252.16

15
900.00
270.00
major sixth, BP sixth
長6度、ボーレン・ピアスの6度
5/3
15.64
884.36
4.69
265.31

16
960.00
288.00
harmonic seventh
第7倍音
7/4
-8.83
968.83
-2.65
290.65

17
1020.00
306.00
just minor seventh, BP seventh
純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
9/5
2.40
1017.60
0.72
305.28

18
1080.00
324.00
16/3-tone
16/3全音
13/7
8.30
1071.70
2.49
321.51

18
1080.00
324.00
classic major seventh
古典的な長7度
15/8
-8.27
1088.27
-2.48
326.48

19
1140.00
342.00








20
1200.00
360.00










20平均律のモード

3 1 3 1 3 1 3 1 3 1
Blackwood Major Decatonic (bi-equal decatonic, according to the MOS naming scheme)
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
Blackwood Minor Decatonic (also bi-equal decatonic)
2 3 2 2 2 3 2 2 2
Balzano Nine-tone (fair mavila, score9)
2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1
Balzano Eleven-tone, Agmon Diatonic DS4, score11
2 2 2 3 2 2 2 3 2
Balzano Nine-tone inverse (also fair mavila, score9)
1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2
Balzano Eleven-tone inverse (also score11)
2 3 2 3 2 3 2 3
Octatonic (diminished, according to the MOS naming scheme)
3 2 3 2 3 2 3 2
Diminished
4 3 1 4 3 4 1
Twenty-tone "Major"
4 1 3 4 1 4 3
Twenty-tone "Minor"
2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1
Twelve-tone Chromatic
2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2
Zweifel Major
2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2
Zweifel Natural Minor
3 3 3 3 3 3 2
Major quasi-equal Heptatonic (Grumpy heptatonic)
3 2 3 3 3 3 3
Minor quasi-equal Heptatonic (also Grumpy heptatonic)
3 2 2 2 2 3 2 2 2
Rothenberg Generalized Diatonic (also score9)
3 4 1 4 3 3 2
Stearns Major
7 2 7 2 2
score5 (classic pentatonic)
5 2 2 5 2 2 2
score7 (mavila, anti-diatonic)

コンマをなだらかにする

20平均律を< 20 32 46 56 69 74|ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

Comma
Monzo
Value (Cents)
Name 1
Name 2
Name 3
256/243
| 8 -5 >
90.22
Limma
Pythagorean Minor 2nd

16875/16384
| -14 3 4 >
51.12
Negri Comma
Double Augmentation Diesis

9931568/9752117
| -25 7 6 >
31.57
Ampersand's Comma


2048/2025
| 11 -4 -2 >
19.55
Diaschisma


525/512
| -9 1 2 1 >
43.41
Avicennma
Avicenna's Enharmonic Diesis

49/48
| -4 -1 0 2 >
35.70
Slendro Diesis


50/49
| 1 0 2 -2 >
34.98
Tritonic Diesis
Jubilisma

686/675
| 1 -3 -2 3 >
27.99
Senga


64/63
| 6 -2 0 -1 >
27.26
Septimal Comma
Archytas' Comma
Leipziger Komma
9859966/9733137
| -10 7 8 -7 >
22.41
Blackjackisma


1029/1024
| -10 1 0 3 >
8.43
Gamelisma


225/224
| -5 2 2 -1 >
7.71
Septimal Kleisma
Marvel Comma

16875/16807
| 0 3 4 -5 >
6.99
Mirkwai


6772805/6751042
| 11 -10 -10 10 >
5.57
Linus


2401/2400
| -5 -1 -2 4 >
0.72
Breedsma


121/120
| -3 -1 -1 0 2 >
14.37
Biyatisma


91/90
| -1 -2 -1 1 0 1 >
19.13
Superleap


676/675
| 2 -3 -2 0 0 2 >
2.56
Parizeksma