editing disabled

English

21平均律は、7平均律類と増の音のしっかりとした特徴を提供する。またいくつかの良い協和の可能性を提供し、また、アポトメのような面白い音程を提供する。21平均律システムは3つの7平均律が結びついたものとして扱うことができ、また均等な7音音階として扱うことができ、また7つの3平均律が「増加された」トライアドとして扱うことができる。968.826セントの7/421音からたったの2.6セントのみはずれており、ほかの平均律よりも近い。

21平均律の音程と近似値

各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=21, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちらhuygens-fokker)を参照のこと。
EDO
interval
cent
DMS
The "neighborhood" of JI
Japanese name
ratio
diff cent
cent
diff DMS
DMS
21
0
0.00
0.00








1
57.14
17.14








2
114.29
34.29
minor diatonic semitone
ダイアトニックの短2度
16/15
2.55
111.73
0.77
33.52

2
114.29
34.29
major diatonic semitone
ダイアトニックの長2度
15/14
-5.16
119.44
-1.55
35.83

2
114.29
34.29
2/3-tone
2/3全音
14/13
-14.01
128.30
-4.20
38.49

3
171.43
51.43
minor whole tone
小全音
11/10
6.42
165.00
1.93
49.50

3
171.43
51.43
minor whole tone
小全音
10/9
-10.98
182.40
-3.29
54.72

4
228.57
68.57
septimal whole tone
7リミットの全音
8/7
-2.60
231.17
-0.78
69.35

5
285.71
85.71
tridecimal minor third
13リミットの短3度
13/11
-3.50
289.21
-1.05
86.76

6
342.86
102.86
undecimal neutral third
11リミットの中立3度
11/9
-4.55
347.41
-1.37
104.22

6
342.86
102.86
tridecimal neutral third
13リミットの中立3度
16/13
-16.62
359.47
-4.98
107.84

7
400.00
120.00
major third
長3度
5/4
13.69
386.31
4.11
115.89

8
457.14
137.14
tridecimal semi-diminished fourth
13リミットの準減4度
13/10
2.93
454.21
0.88
136.26

9
514.29
154.29
perfect fourth
完全4度
4/3
16.24
498.04
4.87
149.41

10
571.43
171.43
septimal or Huygens' tritone, BP fourth
7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
7/5
-11.08
582.51
-3.33
174.75

11
628.57
188.57
Euler's tritone
レオンハルト・オイラーの3全音
10/7
11.08
617.49
3.33
185.25

11
628.57
188.57
tridecimal diminished fifth
13リミットの減5度
13/9
-8.05
636.62
-2.41
190.99

12
685.71
205.71
perfect fifth
完全5度
3/2
-16.24
701.96
-4.87
210.59

13
742.86
222.86








14
800.00
240.00
minor sixth
短6度
8/5
-13.69
813.69
-4.11
244.11

15
857.14
257.14
tridecimal neutral sixth
13リミットの中立6度
13/8
16.62
840.53
4.98
252.16

16
914.29
274.29








17
971.43
291.43
harmonic seventh
第7倍音
7/4
2.60
968.83
0.78
290.65

18
1028.57
308.57
just minor seventh, BP seventh
純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
9/5
10.98
1017.60
3.29
305.28

19
1085.71
325.71
16/3-tone
16/3全音
13/7
14.01
1071.70
4.20
321.51

19
1085.71
325.71
classic major seventh
古典的な長7度
15/8
-2.55
1088.27
-0.77
326.48

20
1142.86
342.86








21
1200.00
360.00








テンペラメントとしての21平均律

ダイアトニックに関連した視点から見ると、21平均律は2度の4つのタイプ(subminorminorsubmajorsupermajor)、そして3度の3つのタイプ(subminorneutralmajor)、third-fourthsupermajor 3rdとも、狭い4度とも見なせる音程)、広い(鋭い)4度、そして狭い3全音、同様にこれらすべてのオクターブを分割したものを所有する。
テンペラメントの視点から見ると、21平均律は3571113による13リミットテンペラメントとして扱うことができる。しかし、21平均律が純正に近い倍音だけ7倍音である。一方、21平均律は例外的に3セント以下の値となる152329倍音の鋭いチューニングであり、同様に27倍音とは8セント以内という合理的な近似を示す。そのようにして、2.7.15.23.27.29サブグループテンペラメントとして21平均律を扱うとき、より鋭い合理的なチューニングを認めることになる。なぜなら21平均律の音程はそれぞれ29アドリミット内で述べられるからである。21平均律はまた、2.9/5.11/5.13/5.17/5.35/5サブグループとしてもよく働き、これはよりセンシティブな可能性である。

21音音階

augment6
augment9
augment12

21平均律の3和音の響き

21平均律のおもしろい特徴の1つは、さまざまなトライアドのバラエティーである。228.6285.7342.9400457.1セントは3度のカテゴリーの機能をし、artominorneutralmajortendo3度といった聞きなれたダイアトニック音程のカテゴリーとなる。21平均律の狭い5度と5つのタイプの3度で3和音を作ることができる。付け加えるなら、幾分か注目すべき倍音による代替3和音は以下になる。

Steps
Cents
Ratio
0-5-10
0-286-571
23:27:32
0-4-11
0-229-629
7:8:10
0-6-11
0-343-629
9:11:13
0-5-13
0-286-743
11:13:17
0-8-13
0-457-743
13:17:20
0-5-15
0-286-857
11:13:18

21平均律のMOS音階

21平均律は子平均律として37を含むため、7MOS音階は持たず、1/3オクターブをピリオドとして反復した音階を持つ。1/3オクターブピリオドを使う7リミットの響き(0-7-12-17という4:5:6:7コードにもとづく)のため、もっとも効率的なハーモニーの音階が産出される。3L6s9音音階(12平均律のTcherpnin音階に関連する)は、素晴らしい例である。
フルオクターブをピリオドとする音階の場合、21平均律のたった6音程が独特の音階を作る。1212214215218211021である。他の音程は7平均律または3平均律、またはその他の音階の反復で生成される。

21平均律のテトラコード音階

21平均律がいくつかの7MOS音階を欠如しているため、21平均律はさまざまな便利で面白い7音音階を構築でき、それはMOSジェネレーターの代わりのテトラコードとして使える。21平均律の4度は9ステップで、次のような3パートで分割できる。

Step Pattern
Cents
Name*
3, 3, 3
0-171-343-514
Equable diatonic
4, 3, 2
0-229-400-514
Soft diatonic
4, 4, 1
0-229-457-514
Intense diatonic
5, 3, 1
0-286-457-514
Archytas chromatic
5, 2, 2
0-286-400-514
Weak chromatic
6, 2, 1
0-343-457-514
Strong enharmonic
7, 1, 1
0-400-457-514
Pythagorean enharmonic

ノート:これらの名前はGreek氏の古いtetrachordal generaによって集められているため、よりよいものがあれば書き換えてほしい。

これら7つの基本的なパターンは、また順序を変え回転させ、結果的に28のテトラコードを生成させる。結合、また結合しなかった形はふらつくような音階の数を生成するため組み合わせられる。したがって、21平均律は合理的で説得力のある、伝統的な音楽のさまざまなテトラコードの形をもったメロディーをコピーしたものとすることができる。

ランク2テンペラメント

悪い21EDOランク2テンペラメントのリスト

Periods
per octave
Generator
Temperaments
1
1\21
Escapade
1
2\21
Miracle
1
4\21
Slendric/Gorgo/Gidorah
1
5\21
Subklei
1
8\21
Tridec
1
10\21
Triton
3
1\21

3
2\21
Augmented/August
3
3\21

7
1\21
Whitewood

13リミットコンマをなだらかにする

21平均律を< 21 33 49 59 73 78|ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

2187/2048
| -11 7 >
113.69
Apotome

128/125
| 7 0 -3 >
41.06
Diesis
Augmented Comma
9931568/9752117
| -25 7 6 >
31.57
Ampersand's Comma

9193891/9143623
| 32 -7 -9 >
9.49
Escapade Comma

1029/1000
| -3 1 -3 3 >
49.49
Keega

36/35
| 2 2 -1 -1 >
48.77
Septimal Quarter Tone

9859966/9733137
| -10 7 8 -7 >
22.41
Blackjackisma

1029/1024
| -10 1 0 3 >
8.43
Gamelisma

225/224
| -5 2 2 -1 >
7.71
Septimal Kleisma
Marvel Comma
16875/16807
| 0 3 4 -5 >
6.99
Mirkwai

2401/2400
| -5 -1 -2 4 >
0.72
Breedsma

394839/394762
| 47 -7 -7 -7 >
0.34
Akjaysma
5\7 Octave Comma
99/98
| -1 2 0 -2 1 >
17.58
Mothwellsma

176/175
| 4 0 -2 -1 1 >
9.86
Valinorsma

4000/3993
| 5 -1 3 0 -3 >
3.03
Wizardharry