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中立的なダイアトニック | 7 平均律の音程と近似値 | 記譜法 | ハーモニー | メロディー | 関連したチューニング | コンマをなだらかにする

中立的なダイアトニック


7 平均律は 1 オクターブ1200 セントを 7 つに平均分割したものである。最小の音程は 171.428 セント、または 21/7 である。それは 2・3・5 平均律に続く 4 番目の素数平均律である。

均等な 7 音音階(Equi-heptatonic scales)は、西洋音楽ではなく、アフリカ文化で使われている。そしてまた、「インディアン音楽における歴史と構造」にあると推察される。インドにおける 165 セントの微分音音程、「three-sruti」音程が、7 平均律の最小音程である171 セントと誤解するのに十分近いためである。

7-tone equal temperament は、11/9 を積み重ねたものだ、という結論になると考えられる。そしてその時(2^-2 3^-14 11^7)というコンマをなだらかにする。

7 平均律の 7 番目の音は、1 オクターブにおさめた 29 番目の倍音、29/16とほぼ同様であり、とても気持ちの良い音色を生み出す。しかしながらそれはまた、20/11 や 9/5などの比を入れ子にしたものを見つける。そして 7/4より大幅に高い、とても 7 番目の倍音より単純なハーモニックエントロピーを与える。

同様に、均等な 7 音音階システムが求めるハーモニックサウンドは、おそらく、171 セントの理論的なインターバルから離れ、絶え間なく適合したイントネーション要求する。西洋のアンゴラ文化圏にある、アフリカ地域のもっとも印象的な地域の 1 つでは、5 つの等間隔をもつ 7 音でなる音階がある。5 度を加えた 3 度音程、または 4 度を加えた 3 度音程をもつ歌にもとづく、異なったハーモニックスタイルが結合されている。この音楽はヘプタトニック(7 音音階)で旋法は持たない。たとえば、そこには独特な音程として、メジャーサードやマイナーサードなどの概念はない。すべての 3 度の基本原則は、中立的であるということである。しかし歌い手による実践的な 3 度は、特に休止点で、しばしばおおよそ純正長3 度(386cent)で表現される。この法則では、等距離の原則と協和した心地よいユーフォニーの原則は、1 つのトーナルハーモニックシステムに含まれる。各音楽の記譜法としては、7 本線の楽譜は最も適しており、各横線は 1 つの音高レベルを示す。("African music."Encyclopædia Britannica. 2009. Encyclopædia Britannica Online. 05 Jul. 2009)

タイのシロフォンは Morton(1974)によって、7 平均律から「たったのプラスマイナス5 セント変化され」計算されている。ウガンダの Chopi シロフォンもまた、Haddon(1952)によりこのシステムで計算されている。

7 平均律の音程と近似値

英語版Xenharmonic wikiで示されている音程と、各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。
 各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は、edjirulerのパラメータを[number of equal divisions=7, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら(huygens-fokker)を参照のこと。
EDO
intervla
cent
DMS
The "neighborhood" of JI
Japanese name
ratio
diff cent
cent
diff DMS
DMS
7
0
0.00
0.00








1
171.43
51.43
3/4-tone, undecimal neutral second
3/4全音、11リミットの中立的な2度
12/11
20.79
150.64
6.24
45.19

1
171.43
51.43
4/5-tone, Ptolemy's second
4/5全音、プトレマイオスの2度
11/10
6.42
165.00
1.93
49.50

1
171.43
51.43
Zalzal's mujannab
マンスール・ザルザルのムジャンナブ
54/49
3.22
168.21
0.96
50.46

1
171.43
51.43
minor whole tone
小全音
10/9
-10.98
182.40
-3.29
54.72

1
171.43
51.43
major whole tone
大全音
9/8
-32.48
203.91
-9.74
61.17

2
342.86
102.86
minor third
短3度
6/5
27.22
315.64
8.16
94.69

2
342.86
102.86
undecimal neutral third
11リミットの中立3度
11/9
-4.55
347.41
-1.37
104.22

2
342.86
102.86
tridecimal neutral third
13リミットの中立3度
16/13
-16.62
359.47
-4.98
107.84

3
514.29
154.29
perfect fourth
完全4度
4/3
16.24
498.04
4.87
149.41

3
514.29
154.29
acute fourth
鋭い4度
27/20
-5.27
519.55
-1.58
155.87

3
514.29
154.29
undecimal augmented fourth
11リミットの増4度
15/11
-22.67
536.95
-6.80
161.09

4
685.71
205.71
grave fifth
威厳ある5度
40/27
5.27
680.45
1.58
204.13

4
685.71
205.71
perfect fifth
完全5度
3/2
-16.24
701.96
-4.87
210.59

5
857.14
257.14
tridecimal neutral sixth
13リミットの中立6度
13/8
16.62
840.53
4.98
252.16

5
857.14
257.14
undecimal neutral sixth
11リミットの中立6度
18/11
4.55
852.59
1.37
255.78

5
857.14
257.14
major sixth, BP sixth
長6度、ボーレン・ピアスの6度
5/3
-27.22
884.36
-8.16
265.31

6
1028.57
308.57
just minor seventh, BP seventh
純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
9/5
10.98
1017.60
3.29
305.28

6
1028.57
308.57
29th harmonic
29番目の倍音
29/16
-1.01
1029.58
-0.30
308.87

6
1028.57
308.57
large minor seventh
大きな短7度
20/11
-6.42
1035.00
-1.93
310.50

6
1028.57
308.57
21/4-tone, undecimal neutral seventh
21/4全音、11リミットの中立7度
11/6
-20.79
1049.36
-6.24
314.81

7
1200.00
360.00








関連した音階
伝統的なタイ音楽に通じる手法

記譜法

臨時記号を除いた 5 線譜に記譜することができる。

ハーモニー

メジャーとマイナーの差はなく、それぞれのピッチが独特である。

メロディー

全音音階やメジャー・マイナーダイアトニックスケールの間のような、中立的な間隔を覚える。2ステップ目(171.429cent)はメロディー進行の基本的なステップとして作用する。セブンスからのステップは、導音にとってはとても広い。

関連したチューニング

7 平均律は三番目のゼータインテグラル平均律(zeta integral edo)である。

コンマをなだらかにする

7 平均律を<7 11 16 20 24 26|ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

Comma
Monzo
Cents
Name 1
Name 2
Name 3
2187/2048
| -11 7 >
113.69
Apotome


135/128
| -7 3 1 >
92.18
Major Chroma
Major Limma
Pelogic Comma
250/243
| 1 -5 3 >
49.17
Maximal Diesis
Porcupine Comma

20000/19683
| 5 -9 4 >
27.66
Minimal Diesis
Tetracot Comma

81/80
| -4 4 -1 >
21.51
Syntonic Comma
Didymos Comma
Meantone Comma
1600000/1594323
| 9 -13 5 >
6.15
Amity Comma


36/35
| 2 2 -1 -1 >
48.77
Septimal Quarter Tone


525/512
| -9 1 2 1 >
43.41
Avicennma
Avicenna's Enharmonic Diesis

64/63
| 6 -2 0 -1 >
27.26
Septimal Comma
Archytas' Comma
Leipziger Komma
875/864
| -5 -3 3 1 >
21.90
Keema


5120/5103
| 10 -6 1 -1 >
5.76
Hemifamity


6144/6125
| 11 1 -3 -2 >
5.36
Porwell


4375/4374
| -1 -7 4 1 >
0.40
Ragisma


394839/394762
| 47 -7 -7 -7 >
0.34
Akjaysma
5\7 Octave Comma

100/99
| 2 -2 2 0 -1 >
17.40
Ptolemisma


121/120
| -3 -1 -1 0 2 >
14.37
Biyatisma


176/175
| 4 0 -2 -1 1 >
9.86
Valinorsma


65536/65219
| 16 0 0 -2 -3 >
8.39
Orgonisma


243/242
| -1 5 0 0 -2 >
7.14
Rastma


385/384
| -7 -1 1 1 1 >
4.50
Keenanisma


4000/3993
| 5 -1 3 0 -3 >
3.03
Wizardharry