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English

9 平均律音階は、オクターブを 9 つに均等分割したものであり、最小の音程は正確に133+1/3cent である。この音程は、7 リミット(7-limit)音程の一部をほとんど正確に表現する、という奇妙な特徴を持つ。9 平均律の 7 リミットからみた見解は、以下のようになる。

1: 27/25 133.238 large limma, BP small semitone
2: 7/6 266.871 septimal minor third
3: 63/50 400.108 quasi-equal major third
4: 49/36 533.742 Arabic lute acute fourth
5: 72/49 666.258 Arabic lute grave fifth
6: 100/63 799.892 quasi-equal minor sixth
7: 12/7 933.129 septimal major sixth
8: 50/27 1066.762 grave major seventh
9: 2/1 1200.000 octave

これらの音程は“7 平均律の音程と近似値”でまとめている。ここの特性評価は、Scalaから得たものである。Scala はまた、音階そのものが、「Pelog Nawanada: Sunda」(1 1 1 1 1 1 1 1 1、huygens-fokker, List of musical modes)であると述べている。それゆえ 1/1 – 7/6 – 49/36 – 12/7 といったコードなどは、9 平均律にとって自然的である。上記の音階は純正音程の子グループ2.27/25.7/3 を生成し、9 平均律と密接な関係がある。

9 平均律はペンタトニック MOS scale(Large と Small の 2 つの音程を積み重ねることで成る音階で、period とよばれる音程幅、通常は 2 を形成する音階)―2L 3s(1 3 1 3 1,Large scale step size and small)を含む。7 音音階の拡大された—2L 5s(1 1 2 1 1 2 1, ときどきそれは「mavila」や「antidiatonic」と呼ばれる)とともに。インドネシアの「pelog scales」(ガムラン音楽の音階の 1 つ)は時々、類似した状況で 7 音スーパーセットの 5 音サブセットを使用する。そしてそれは 9 平均律の伝統から、インドネシアのガムラン音楽が生じることを意味するのである。

9 平均律の音程と近似値

「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら(huygens-fokker)を参照のこと。このリストは原文で紹介されている音程をまとめたものである。紹介されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。
EDO
interval
cent
DMS
The "neighborhood" of JI
Japanese name
ratio
diff cent
cent
diff DMS
DMS
9
0
0.00
0.00








1
133.33
40.00
major diatonic semitone
ダイアトニックの長2度
15/14
13.89
119.44
4.17
35.83

1
133.33
40.00
2/3-tone
2/3全音
14/13
5.04
128.30
1.51
38.49

1
133.33
40.00
large limma, BP small semitone
大きいリンマ、ボーレン・ピアスの小さい半音
27/25
0.10
133.24
0.03
39.97

1
133.33
40.00
tridecimal 2/3-tone
13リミットの2/3音
13/12
-5.24
138.57
-1.57
41.57

1
133.33
40.00
3/4-tone, undecimal neutral second
3/4全音、11リミットの中立的な2度
12/11
-17.30
150.64
-5.19
45.19

1
133.33
40.00
4/5-tone, Ptolemy's second
4/5全音、プトレマイオスの2度
11/10
-31.67
165.00
-9.50
49.50

2
266.67
80.00
tridecimal 5/4-tone
13リミットの5/4全音
15/13
18.93
247.74
5.68
74.32

2
266.67
80.00
septimal minor third
7リミットの短3度
7/6
-0.20
266.87
-0.06
80.06

2
266.67
80.00
tridecimal minor third
13リミットの短3度
13/11
-22.54
289.21
-6.76
86.76

3
400.00
120.00
major third
長3度
5/4
13.69
386.31
4.11
115.89

3
400.00
120.00
quasi-equal major third
擬似平均律長3度
63/50
-0.11
400.11
-0.03
120.03

3
400.00
120.00
undecimal diminished fourth or major third
11リミットの減4度または長3度
14/11
-17.51
417.51
-5.25
125.25

4
533.33
160.00
Arabic lute acute fourth
アラブリュートの鋭い4度
49/36
-0.41
533.74
-0.12
160.12

4
533.33
160.00
undecimal augmented fourth
11リミットの増4度
15/11
-3.62
536.95
-1.09
161.09

4
533.33
160.00
undecimal semi-augmented fourth
11リミットの準増5度
11/8
-17.98
551.32
-5.40
165.40

5
666.67
200.00
tridecimal diminished fifth
13リミットの減5度
13/9
30.05
636.62
9.01
190.99

5
666.67
200.00
undecimal semi-diminished fifth
11リミットの準減5度
16/11
17.98
648.68
5.40
194.60

5
666.67
200.00
Arabic lute grave fifth
アラブリュートの威厳ある5度
72/49
0.41
666.26
0.12
199.88

6
800.00
240.00
undecimal augmented fifth
11リミットの増5度
11/7
17.51
782.49
5.25
234.75

6
800.00
240.00
quasi-equal minor sixth
擬似平均律短6度
100/63
0.11
799.89
0.03
239.97

6
800.00
240.00
minor sixth
短6度
8/5
-13.69
813.69
-4.11
244.11

7
933.33
280.00
septimal major sixth
7リミットの長6度
12/7
0.20
933.13
0.06
279.94

8
1066.67
320.00
21/4-tone, undecimal neutral seventh
21/4全音、11リミットの中立7度
11/6
17.30
1049.36
5.19
314.81

8
1066.67
320.00
grave major seventh
威厳ある長7度
50/27
-0.10
1066.76
-0.03
320.03

8
1066.67
320.00
16/3-tone
16/3全音
13/7
-5.04
1071.70
-1.51
321.51

9
1200.00
360.00








イメージ

9edo wheel.png

コンマをなだらかにする

9 平均律を< 9 14 21 25 31 33 |ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

Comma
Monzo
Value (Cents)
Name 1
Name 2
Name 3
135/128
| -7 3 1 >
92.18
Major Chroma
Major Limma
Pelogic Comma
16875/16384
| -14 3 4 >
51.12
Negri Comma
Double Augmentation Diesis

128/125
| 7 0 -3 >
41.06
Diesis
Augmented Comma

2109375/2097152
| -21 3 7 >
10.06
Semicomma
Fokker Comma

36/35
| 2 2 -1 -1 >
48.77
Septimal Quarter Tone


525/512
| -9 1 2 1 >
43.41
Avicennma
Avicenna's Enharmonic Diesis

49/48
| -4 -1 0 2 >
35.70
Slendro Diesis


686/675
| 1 -3 -2 3 >
27.99
Senga


2430/2401
| 1 5 1 -4 >
20.79
Nuwell


1728/1715
| 6 3 -1 -3 >
13.07
Orwellisma
Orwell Comma

225/224
| -5 2 2 -1 >
7.71
Septimal Kleisma
Marvel Comma

6144/6125
| 11 1 -3 -2 >
5.36
Porwell


65625/65536
| -16 1 5 1 >
2.35
Horwell


99/98
| -1 2 0 -2 1 >
17.58
Mothwellsma


121/120
| -3 -1 -1 0 2 >
14.37
Biyatisma


176/175
| 4 0 -2 -1 1 >
9.86
Valinorsma


385/384
| -7 -1 1 1 1 >
4.50
Keenanisma


540/539
| 2 3 1 -2 -1 >
3.21
Swetisma


91/90
| -1 -2 -1 1 0 1 >
19.13
Superleap


676/675
| 2 -3 -2 0 0 2 >
2.56
Parizeksma