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English

23tET、または23EDOは、オクターブを23分割する、テンパーされたシステムであり、各ステップはおおよそ52.173913セントであり、それはまた新造語としてIcositriphonyIcositrifonia)と呼ばれる。5/311/7、そして1317に近似し、2.5/3.11/7.13.17純正調サブグループとみなされる。もしこのサブグループが17リミット46平均律のコンマを加えられたなら、より大きな17リミット2*23サブグループ2.9.15.21.33.13.17が得られる。これは17リミット46平均律のようなコンマと同じ23がもつチューニングの中で、最も大きいサブグループである、そしておそらく今までのところ、23平均律のハーモニーの分析にもとづくとみなされ、純正音程の近似とされる。23平均律は9番目の、19平均律の後であり、29平均律の前の平均律である。

23平均律の音程と近似値

各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=23, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら(huygens-fokker)を参照のこと。

EDO
interval
cent
DMS
The "neighborhood" of JI
Japanese name
ratio
diff cent
cent
diff DMS
DMS
23
0
0.00
0.00








1
52.17
15.65








2
104.35
31.30
minor diatonic semitone
ダイアトニックの短2度
16/15
-7.38
111.73
-2.22
33.52

2
104.35
31.30
major diatonic semitone
ダイアトニックの長2度
15/14
-15.09
119.44
-4.53
35.83

3
156.52
46.96
3/4-tone, undecimal neutral second
3/4全音、11リミットの中立的な2度
12/11
5.88
150.64
1.77
45.19

3
156.52
46.96
minor whole tone
小全音
11/10
-8.48
165.00
-2.54
49.50

4
208.70
62.61
major whole tone
大全音
9/8
4.79
203.91
1.44
61.17

5
260.87
78.26
tridecimal 5/4-tone
13リミットの5/4全音
15/13
13.13
247.74
3.94
74.32

5
260.87
78.26
septimal minor third
7リミットの短3度
7/6
-6.00
266.87
-1.80
80.06

6
313.04
93.91
minor third
短3度
6/5
-2.60
315.64
-0.78
94.69

7
365.22
109.57
tridecimal neutral third
13リミットの中立3度
16/13
5.75
359.47
1.72
107.84

8
417.39
125.22
undecimal diminished fourth or major third
11リミットの減4度または長3度
14/11
-0.12
417.51
-0.03
125.25

9
469.57
140.87
tridecimal semi-diminished fourth
13リミットの準減4度
13/10
15.35
454.21
4.61
136.26

10
521.74
156.52
undecimal augmented fourth
11リミットの増4度
15/11
-15.21
536.95
-4.56
161.09

11
573.91
172.17
septimal or Huygens' tritone, BP fourth
7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
7/5
-8.60
582.51
-2.58
174.75

12
626.09
187.83
Euler's tritone
レオンハルト・オイラーの3全音
10/7
8.60
617.49
2.58
185.25

12
626.09
187.83
tridecimal diminished fifth
13リミットの減5度
13/9
-10.53
636.62
-3.16
190.99

13
678.26
203.48








14
730.43
219.13








15
782.61
234.78
undecimal augmented fifth
11リミットの増5度
11/7
0.12
782.49
0.03
234.75

16
834.78
250.43
tridecimal neutral sixth
13リミットの中立6度
13/8
-5.75
840.53
-1.72
252.16

17
886.96
266.09
major sixth, BP sixth
長6度、ボーレン・ピアスの6度
5/3
2.60
884.36
0.78
265.31

18
939.13
281.74
septimal major sixth
7リミットの長6度
12/7
6.00
933.13
1.80
279.94

19
991.30
297.39
Pythagorean minor seventh
ピタゴラスの短7度
16/9
-4.79
996.09
-1.44
298.83

20
1043.48
313.04
21/4-tone, undecimal neutral seventh
21/4全音、11リミットの中立7度
11/6
-5.88
1049.36
-1.77
314.81

21
1095.65
328.70
classic major seventh
古典的な長7度
15/8
7.38
1088.27
2.22
326.48

22
1147.83
344.35








23
1200.00
360.00









Ciclo Icositrifonía.png
Ciclo Icositrifonía.png


下に示すチャートは、23平均律で利用できるMavilaMOS音階を示す。主にペンタトニック、アンチダイアトニック、916MOSである。これは23平均律自身の個々のステップを示すouter ringであり、16975音のMOSを示す。
23edoMavilaMOS.jpg
23edoMavilaMOS.jpg

23平均律は、民族音楽学者であるErich von Hornbostelによって提案された、678セントの膨れた5度の結果である。この膨れた5度は、bamboo pipeを強く吹くことにより生まれると彼は主張している。

23平均律はまた、35711倍音に20セント以内で近似しない、最も大きい平均律、という点で重要な意味をもつ。それは一般的な微分音理論家から非常に外れた領域のハーモニーの探求に適している。加えるなら、これらのハーモニーに近似するのに失敗した事実にもかかわらず、5/37/311/37/511/7、そして11/5の間の音程には非常に近似する。その最も低いハーモニーは23平均律によって良く131721、そして23に近似する。より詳細なものはここを見ていただきたい。

91625平均律のように、23平均律を扱う手法はペロギックテンペラメント、つまり135/128のコンマをテンパーアウトし、5/1Armodueシステムと関連する)とともに、3つの「鋭い4/3」が3つ分と同じとみなすことである。この意味は、「3/2」を23平均律の13degreeでマッピングし、その結果としてAnti-diatonic scale 3 3 4 3 3 3 4)の7音となり、Superdiatonic scale3 3 3 1 3 3 3 3 1)の9音に拡大される。Armodueシステムを使い、23平均律の記譜できる。しかしダイアトニックシステム類をもつ17平均律の記譜法のように、フラットはエンハーモニックシャープより低くなる。なぜなら23平均律は、「Armodue 6th」が16平均律よりシャープされ、17平均律のダイアトニック5thのように12平均律よりシャープされるからである。言い換えれば、2b1#より低くなり、17平均律のように、EbD#より低い。